[비트코인 암호학] 1.2 타원곡선의 점 덧셈1

[비트코인 암호학] 1.1 타원곡선

 이전 글에서 타원곡선에 대해 알아봤습니다. 이번 글에서는 타원곡선에서 정의된 점 덧셈에 대해 알아보겠습니다. 먼저 타원곡선 상의 두 점 A와 B가 존재한다고 가정해보겠습니다.

 

 점 덧셈을 하기 위해 먼저 두 점 A와 B를 지나는 직선을 그립니다. 그리고 해당 직선이 점 A, B가 아니면서 타원곡선과 만나는 점 C를 찾습니다.

 

 이렇게 구한 점 C의 x축 대칭인 점을 찾습니다.

 최종적으로 구해진 점 -C가 바로 점 A와 B의 점 덧셈 값입니다. 이를 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

 C의 x축 대칭인 점이 -C인 이유는 점 덧셈의 규칙을 만족해야 하기 때문입니다. 예를 들어 점 A와 B가 다음과 같이 서로 x축 대칭인 점이라고 가정해보겠습니다.

 이때 A+B를 구해보려고 하면 결과가 존재할 수 없는 것처럼 보입니다. 이 경우 A와 B를 지나는 직선이 A와 B가 아니면서 타원곡선과 만나는 점을 무한원점(Point at infinity)이라고 합니다. 간단하게 0으로 표현하겠습니다.

 결론적으로 B는 -A가 됩니다. 이를 이용하면 C의 x축 대칭점이 -C인 이유를 쉽게 알 수 있습니다.

 

 지금까지 타원곡선의 점 덧셈이 어떻게 이뤄지는지 알아봤습니다. 다음 내용에서는 실제로 타원곡선의 두 점을 이용해 점 덧셈을 하기위한 공식을 유도해보겠습니다.

[비트코인 암호학] 1.3 타원곡선의 점 덧셈2